O que é o ortocentro de um triângulo com cantos em (4, 9), (3, 4) e (1, 1) #?

Responda:

Assim, o ortocentro do triângulo é #(157/7,-23/7)#

Explicação:

Deixei #triangle ABC # seja o triângulo com cantos em

#A (4,9), B (3,4) e C (1,1) #

Deixei #bar (AL), barra (BM) e barra (CN) # sejam as altitudes dos lados

#bar (BC), barra (AC) e barra (AB) # respectivamente.

Deixei # (x, y) # seja a interseção de três altitudes.

Inclinação de #bar (AB) = (9-4) / (4-3) = 5 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #declive de # bar (CN) #=#-1/5#, # bar (CN) # passa por #C (1,1) #

#:.#O equn. do #bar (CN) # é #: y-1 = -1 / 5 (x-1) #

# => 5y-5 = -x + 1 #

# i.e. cor (vermelho) (x = 6-5y ….. a (1) #

Inclinação de #bar (BC) = (4-1) / (3-1) = 3/2 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #declive de # bar (AL) = - 2/3 #, # bar (AL) # passa por #A (4,9) #

#:.#O equn. do #bar (AL) # é #: y-9 = -2 / 3 (x-4) => 3y-27 = -2x + 8 #

# i.e. cor (vermelho) (2x + 3y = 35 ….. a (2) #

Subst. # x = 6-5y # para dentro #(2)#,Nós temos

# 2 (6-5a) + 3a = 35 #

# => - 7y = 23 #

# => cor (azul) (y = -23 / 7 #

De equn.#(1)# Nós temos

# x = 6-5 (-23/7) = (42 + 115) / 7 => cor (azul) (x = 157/7 #

Assim, o ortocentro do triângulo é #(157/7,-23/7)#