Como você resolve o arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

Responda:

#x = 1/3 #

Explicação:

Temos que tomar o seno ou o cosseno de ambos os lados. Dica Pro: escolha cosseno. Provavelmente não importa aqui, mas é uma boa regra.

Então, vamos nos deparar com # cos arcsin s #

Esse é o cosseno de um ângulo cujo seno é # s #, então deve ser

# cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} #

Agora vamos fazer o problema

# arcsin (sqrt {2x}) = arccos (sqrt x) #

#cos arcsin (sqrt {2 x}) = cos arccos (sqrt {x}) #

# pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} #

Nós temos uma #PM# por isso, não introduzimos soluções estranhas quando marcamos os dois lados.

# 1 - 2 x = x #

# 1 = 3x #

#x = 1/3 #

Verifica:

# arcsin sqrt {2/3} stackrel? = arccos sqrt {1/3} #

Vamos pegar os senos desta vez.

#sin arccos sqrt {1/3} = pm sqrt {1 - (sqrt {1/3}) ^ 2} = pm sqrt {2/3} #

Claramente, o valor principal positivo dos arccos leva a um seno positivo.

# = sin arcsin sqrt {2/3) quad sqrt #