Qual é a variação de X se tiver a seguinte função de densidade de probabilidade ?: f (x) = {3x2 if -1 <x <1; 0 caso contrário}

Responda:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # que não pode ser escrito como:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Explicação:

Eu estou supondo que essa pergunta quis dizer

#f (x) = 3x ^ 2 "para" -1 <x <1; 0 "caso contrário" #

Encontre a variância?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Expandir:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

substituto

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

Onde, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # e # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Então vamos calcular # sigma_0 ^ 2 "e" mu #

por simetria # mu = 0 # vamos ver:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #