Qual é o vértice de y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Responda:

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) #

Explicação:

#color (azul) ("Método:") #

Primeiro simplifique a equação de modo que esteja na forma padrão de:

#color (branco) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Altere isso para o formulário:

#color (branco) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Esta não é forma de vértice

Aplique # -1 / 2xxb / a = x _ ("vértice") #

Substituto #x _ ("vértice") # de volta ao formulário padrão para determinar

#y _ ("vértice") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dado:#color (branco) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (azul) ("Etapa 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 2") #

Escreva como: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 3") #

#color (verde) (x _ ("vertex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (azul) ("Etapa 4") #

Substitua o valor em (2) na equação (1) dando:

#y _ ("vertex") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y _ ("vertex") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y _ ("vertex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (verde) (y _ ("vertex") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vertex" -> (x, y) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #