Qual é a forma padrão da equação de um círculo que passa pelos pontos (–9, –16), (–9, 32) e (22, 15)?

Deixe a equação ser # x ^ 2 + y ^ 2 + Ax + + + C = 0 #

Assim, podemos escrever um sistema de equações.

Equação # 1:

# (- 9) ^ 2 + (-16) ^ 2 + A (-9) + B (-16) + C = 0 #

# 81 + 256 - 9A - 16B + C = 0 #

# 337 - 9A - 16B + C = 0 #

Equação # 2

# (- 9) ^ 2 + (32) ^ 2 - 9A + 32B + C = 0 #

# 81 + 1024 - 9A + 32B + C = 0 #

# 1105 - 9A + 32B + C = 0 #

Equação # 3

# (22) ^ 2 + (15) ^ 2 + 22a + 15B + C = 0 #

# 709 + 22A + 15A + C = 0 #

O sistema é, portanto, # {(337 - 9A - 16B + C = 0), (1105 - 9A + 32B + C = 0), (709 + 22A + 15B + C = 0):} #

Depois de resolver, usando álgebra, um C.A.S (sistema de álgebra computacional) ou matrizes, você deve obter soluções de #A = 4, B = -16, C = -557 #.

Portanto, a equação do círculo é # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x - 16y -557 = 0 #.

Espero que isso ajude!