Qual é a fórmula da área de superfície para uma pirâmide retangular?

Responda:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Explicação:

A área da superfície será a soma da base retangular e da #4# triângulos, em que existem #2# pares de triângulos congruentes.

Área da base retangular

A base simplesmente tem uma área de # lw #, já que é um retângulo.

# => lw #

Área dos Triângulos Frontal e Traseiro

A área de um triângulo é encontrada através da fórmula # A = 1/2 ("base") ("altura") #.

Aqui, a base é #eu#. Para encontrar a altura do triângulo, devemos encontrar o altura de inclinação desse lado do triângulo.

A altura inclinada pode ser encontrada através da resolução da hipotenusa de um triângulo retângulo no interior da pirâmide.

As duas bases do triângulo serão a altura da pirâmide, # h #e metade da largura # w / 2 #. Através do teorema de Pitágoras, podemos ver que a altura inclinada é igual a #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

Esta é a altura da face triangular. Assim, a área do triângulo frontal é # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Como o triângulo traseiro é congruente à frente, sua área combinada é duas vezes a expressão anterior, ou

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Área dos Triângulos Laterais

A área dos triângulos laterais pode ser encontrada de forma muito semelhante à dos triângulos frontal e traseiro, exceto pelo fato de sua altura inclinada ser #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Assim, a área de um dos triângulos é # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # e ambos os triângulos combinados é

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Área de Superfície Total

Basta adicionar todas as áreas dos rostos.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Esta não é uma fórmula que você deve tentar memorizar. Pelo contrário, este é um exercício de compreender verdadeiramente a geometria do prisma triangular (assim como um pouco de álgebra).