A altura em pés de uma bola de golfe atingida no ar é dada por h = -16t ^ 2 + 64t, onde t é o número de segundos decorridos desde que a bola foi atingida. Por quantos segundos a bola está a mais de 48 pés de altura no ar?

Responda:

A bola está acima de 48 pés quando #t in (1,3) # Assim, para o mais próximo que não faz diferença bola vai gastar 2 segundos acima de 48 pés.

Explicação:

Nós temos uma expressão para #h (t) # então nós estabelecemos uma desigualdade:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Subtraia 48 de ambos os lados:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Divida os dois lados por 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Esta é uma função quadrática e, como tal, terá duas raízes, ou seja, vezes em que a função é igual a zero. Isso significa que o tempo gasto acima de zero, ou seja, o tempo acima # 48ft # será o tempo entre as raízes, então resolvemos:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Para o lado esquerdo ser igual a zero, um dos termos entre parênteses deve ser igual a zero, portanto:

# -t + 1 = 0 ou t - 3 = 0 #

#t = 1 ou t = 3 #

Concluímos que a bola de golfe está acima de 48 pés se # 1 <t <3 #