Qual é a solução definida para 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Responda:

Não há soluções reais para a equação dada.

Explicação:

Podemos ver que não há soluções reais, verificando o discriminante

#color (branco) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (branco) ("XXX") = 16 - 80 <0 cor (branco) ("XX") rarrcolor (branco) ("XX") não Raízes reais

ou

Se olharmos para o gráfico da expressão, podemos ver que ela não cruza o eixo X e, portanto, não é igual a zero em nenhum valor para # x #:

gráfico {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Responda:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Explicação:

Para uma equação quadrática de forma geral

#color (azul) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

você pode determinar suas raízes usando o Fórmula quadrática

#color (azul) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Agora você pode dividir todos os termos por #2# para facilitar os cálculos

# (cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (2))) x ^ 2) / cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) (2))) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Para esta quadrática, você tem # a = 1 #, # b = 2 #e # c = 5 #, o que significa que as duas raízes serão

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Observe que o determinante, #Delta#, que é o nome dado à expressão que está sob a raiz quadrada, é negativo.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Para números reais, você não pode tirar a raiz quadrada de um número negativo, o que significa que a equação quadrática sem soluções reais.

Seu gráfico não interceptará o # x #-eixo. No entanto, ele terá dois raízes complexas.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

As duas raízes serão assim

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # e # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #