Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = e ^ x / (1-e ^ (3x ^ 2-x))?

Responda:

Sem descontinuidades.

Assíntotas verticais em # x = 0 # e # x = 1/3 #

Assíntota horizontal em # y = 0 #

Explicação:

Para encontrar as assíntotas verticais, equacionamos o denominador como #0#.

Aqui, # 1-e ^ (3x ^ 2-x) = 0 #

#ee ^ (3x ^ 2-x) = - 1 #

# e ^ (3x ^ 2-x) = 1 #

#ln (e ^ (3x ^ 2-x)) = ln (1) #

# 3x ^ 2-x = 0 #

#x (3x-1) = 0 #

# x = 0, 3x-1 = 0 #

# x = 0, x = 1/3 #

# x = 1 / 3,0 #

Então, nós achamos que a assíntota vertical está em # x = 1 / 3,0 #

Para encontrar a assíntota horizontal, precisamos conhecer um fato crucial: todas as funções exponenciais têm assíntotas horizontais em # y = 0 #

Obviamente, os gráficos de # k ^ x + n # e outros gráficos desse tipo não contam.

Representação gráfica:

gráfico {(e ^ x) / (1-e ^ (3x ^ 2-x)) -18.02, 18.03, -9.01, 9.01}