Responda:
Explicação:
Primeiro de tudo, se o perímetro de um hexágono regular mede
Para calcular a área, você pode dividir a figura em triângulos equiláteros da seguinte maneira.
Dado o lado
No nosso caso
Suponha que um círculo de raio r esteja inscrito em um hexágono. Qual é a área do hexágono?
A área de um hexágono regular com um raio de círculo inscrito r é S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, um hexágono regular pode ser considerado como consistindo de seis triângulos equiláteros com um vértice comum no centro de um círculo inscrito. A altitude de cada um desses triângulos é igual a r. A base de cada um desses triângulos (um lado de um hexágono que é perpendicular a um raio de altitude) é igual a r * 2 / sqrt (3) Portanto, uma área de um tal triângulo é igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) A área de u
O perímetro de um hexágono regular é de 48 polegadas. Qual é o número de polegadas quadradas na diferença positiva entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito do hexágono? Expresse sua resposta em termos de pi.
Cor (azul) ("Diferença na área entre os círculos circunscritos e inscritos" cor (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "polegada quadrada" Perímetro de hexágono regular P = 48 "polegadas" Lado do hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "polegadas" O hexágono regular consiste em 6 triângulos equilaterais de cada lado. Círculo inscrito: Raio r = a / (2 tan teta), teta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polegadas" "Área do círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqr
Qual é a área de um hexágono regular com um apótema de 7,5 polegadas? Qual é o seu perímetro?
Um hexágono pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros. Se um desses triângulos tiver uma altura de 7,5 pol, então (usando as propriedades de 30-60-90 triângulos, um lado do triângulo é (2 * 7,5) / sqrt3 = 15 / sqrt3 = (15sqrt3) / 3. a área de um triângulo é (1/2) * b * h, então a área do triângulo é (1/2) (15sqrt3 / 3) * (7.5), ou (112.5sqrt3) / 6. Existem 6 desses triângulos que compõem o hexágono, então a área do hexágono é 112.5 * sqrt3 Para o perímetro, novamente, você encontrou um lado do tri