O que é 7 sobre a raiz quadrada de 27?

Responda:

# (7 sqrt (3)) / 9 #

Explicação:

Comece escrevendo sua expressão, quais recursos #7# no numerador e #sqrt (27) # no denominador.

# 7 / (sqrt (27) #

Agora, o importante a perceber aqui é que você pode escrever #27# Como

#27 = 9 * 3 = 3 * 3 * 3 = 3''^2 * 3#

Isso significa que o denominador se torna

#sqrt (27) = sqrt (3 "" ^ 2 * 3) = sqrt (3 "" ^ 2) * sqrt (3) = 3sqrt (3) #

A expressão é agora

# 7 / (3 * sqrt (3)) #

Em seguida, você tem que racionalizar o denominador, o que você pode fazer multiplicando o numerador e o denominador por #sqrt (3) #, para obter

# (7 * sqrt (3)) / (3 * underbrace (sqrt (3) * sqrt (3)) _ (cor (azul) ("= 3)))) (7 * sqrt (3)) / (3 * cor (azul) (3)) = cor (verde) ((7 sqrt (3)) / 9) #

O que é [5 (raiz quadrada de 5) + 3 (raiz quadrada de 7)] / [4 (raiz quadrada de 7) - 3 (raiz quadrada de 5)]?

(159 + 29sqrt (35)) / 47 cores (branco) ("XXXXXXXX") assumindo que eu não tenha cometido erros aritméticos (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) Racionalizar o denominador multiplicando pelo conjugado: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((sqrt (5)) ^ 2) +12 ((sqrt (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((sqrt (7)) ^ 2) -9 ((sqrt (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47

Qual é a forma simplificada de raiz quadrada de 10 - raiz quadrada de 5 sobre raiz quadrada de 10 + raiz quadrada de 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) cor (branco) ("XXX") = cancelar (sqrt (5)) / cancelar (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) cor (branco) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) cor (branco) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) cor (branco) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) cor (branco) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Qual é a raiz quadrada de 7 + raiz quadrada de 7 ^ 2 + raiz quadrada de 7 ^ 3 + raiz quadrada de 7 ^ 4 + raiz quadrada de 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) A primeira coisa que podemos fazer é cancelar as raízes daquelas com os poderes pares. Desde: sqrt (x ^ 2) = x e sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 para qualquer número, podemos apenas dizer que sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Agora, 7 ^ 3 pode ser reescrito como 7 ^ 2 * 7, e que 7 ^ 2 pode sair da raiz! O mesmo se aplica a 7 ^ 5, mas é reescrito como 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 4