Dois cantos de um triângulo isósceles estão em (6, 4) e (4, 1). Se a área do triângulo é 8, quais são os comprimentos dos lados do triângulo?

Responda:

os comprimentos são # a = sqrt (15509) / 26 # e # b = sqrt (15509) / 26 # e # c = sqrt13 #

Além disso # a = 4.7898129 # e # b = 4.7898129 # e # c = 3.60555127 #

Explicação:

Primeiro nós deixamos #C (x, y) # seja o terceiro canto desconhecido do triângulo.

Também deixe os cantos #A (4, 1) # e #B (6, 4) #

Nós definimos a equação usando lados por fórmula de distância

# a = b #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = sqrt ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

simplificar para obter

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#primeira equação

Use agora a fórmula de matriz para Área:

# Área = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((6,4, x_c, 6), (4,1, y_c, 4)) = #

# Area = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# Area = 8 # isso é dado

Nós agora temos a equação

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c-16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c-10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#segunda equação

Resolvendo simultaneamente o sistema

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # e # y_c = 1/26 #

Agora podemos resolver os comprimentos dos lados #uma# e # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#unidades