27 gotas idênticas de água são carregadas de forma igual e similiar ao potencial V. Elas são então unidas para formar uma gota maior. O potencial da queda maior é ?? Obrigado !!

Deixe-me derivar as expressões gerais para essa condição.

Deixe estar # n # pequenas gotas cada um com uma carga # q # sobre ele e o raio # r #, # V # ser o seu potencial e deixar o volume de cada ser denotado por # B #.

Quando estes # n # pequenas gotas são coalescidas há uma nova gota maior formada.

Deixe o raio da queda maior ser # R #, # Q # ser cobrado, # V '# ser o seu potencial e seu volume ser # B '#

O volume da queda maior deve ser igual à soma dos volumes de # n # gotas individuais.

#implies B '= B + B + B + …… + B #

Há total # n # pequenas gotas, portanto, a soma dos volumes de todas as gotas individuais deve ser # nB #.

#implies B '= nB #

Uma gota é de forma esférica. O volume de uma esfera é dado por # 4 / 3pir ^ 3 # Onde # r # é o seu raio.

#implies 4 / 3piR ^ 3 = n4 / 3pir ^ 3 #

#implies R ^ 3 = nr ^ 3 #

Tomando a terceira raiz em ambos os lados.

#implies R = n ^ (1/3) r #

Também a carga da queda maior deve ser igual à soma das cargas nas quedas individuais.

#implies Q = nq #

O potencial da queda maior pode ser dado por

#V '= (kQ) / R #

#implies V '= (knq) / (n ^ (1/3) r) #

#implies V '= n ^ (1-1 / 3) (kq) / r #

#implies V '= n ^ (2/3) (kq) / r #

Desde a, # kq / r # representa o potencial de pequena queda que simbolizamos por # V #.

Assim sendo, # V '= n ^ (2/3) V #

Agora encontramos uma equação geral para este caso.

Neste caso, existem #27# gotas idênticas.

#implies V '= 27 ^ (2/3) V #

#implies V '= 9V #

Isso mostra que, no seu caso, o potencial da queda maior é #9# vezes o potencial da queda menor.