Qual é a raiz quadrada de 21?

Responda:

#21 = 3*7# não tem fatores quadrados, então não é possível simplificar #sqrt (21) #

#sqrt (21) ~~ 4.583 # é um número irracional cuja praça é #21#

Explicação:

#sqrt (21) # não é um número racional, por isso não pode ser expresso como # p / q # para alguns inteiros #p, q # e sua expansão decimal não se repete.

#sqrt (21) ~~ 4.58257569495584000658 #

É expressável como uma fração continuada repetida:

#sqrt (21) = 4; bar (1,1,2,1,1,8) = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + …))) #

Para ver como calcular isso, consulte http://socratic.org/questions/given-an-integer-n-is-there-an-efficient-way-to-find-integers-pq-such-that-abs-# 176764

Podemos obter uma boa aproximação para #sqrt (21) # truncando a fração continuada.

#sqrt (21) ~~ 4; 1,1,2,1,1 = 4 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (1 + 1/1)))) = 55/12 = 4,58dot (3) #

Esta é uma boa aproximação porque #55^2 = 21*12^2 + 1#