Por favor, você pode resolver o problema em uma equação no sistema de números reais dada na imagem abaixo e também dizer a seqüência para resolver esses problemas.

Responda:

# x = 10 #

Explicação:

Desde a #AAx em RR #

#=>#

# x-1> = 0 #

#e#

# x + 3-4sqrt (x-1)> = 0 #

#e#

# x + 8-6sqrt (x-1)> = 0 #

#=>#

#x> = 1 # e #x> = 5 # e #x> = 10 #

#=>#

#x> = 10 #

vamos tentar então # x = 10 #:

#sqrt (10 + 3-4sqrt (10-1)) + sqrt (10 + 8-6sqrt (10-1)) = sqrt (13-12) + 0 = sqrt (1) = 1 #

então não é D.

Agora tente # x = 17 #

#sqrt (17 + 3-4sqrt (17-1)) + sqrt (17 + 8-6sqrt (17-1)) = sqrt (20-16) + sqrt (25-24) = sqrt (4) + sqrt (1) = 2 + 1 = 3! = 1 #

Agora tente # x = 26 #

#sqrt (26 + 3-4sqrt (26-1)) + sqrt (26 + 8-6sqrt (26-1)) = sqrt (29-20) + sqrt (34-30) = sqrt (9) + sqrt (4) = 3 + 2 = 5! = 1 #

#…#

Podemos ver que quando vamos levar mais #x_ (k + 1)> x_ (k) # Onde # x_k = k ^ 2 + 1 #

Isso a dizer # {x_k} _ (k = 3) ^ oo #

nos dará uma solução em # ZZ #. Ambas as funções estão em movimento para que as soluções sejam maiores que 1.

Então eu acho que deve ser apenas 1 solução correta.

Forma alternativa é esta:

#sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

# a ^ 2 = b ^ 2 iff a = b ou a = -b #

Dado que estamos "vivendo" em # RR #sabemos que ambos #uma# e # b # são positivos (# a = sqrt (y_1) + sqrt (y_2)> = 0 # e # b = 1> 0 #):

# (sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) + sqrt (x + 8-6sqrt (x-1))) ^ 2 = (1) ^ 2 #

#=>#

# x + 3-4sqrt (x-1) + x + 8-6sqrt (x-1) + 2sqrt (x + 3-4sqrt (x-1)) sqrt (x + 8-6sqrt (x-1)) = 1 #

#=>#

# 2x + 11-10sqrt (x-1) + 2sqrt ((x + 3-4sqrt (x-1)) (x + 8-6sqrt (x-1))) = 1 #

#=>#

# -10sqrt (x-1) + 2sqrt (…) = - 10-2x #

#=>#

# (- 10sqrt (x-1) + 2sqrt (…)) ^ 2 = (- 10-2x) ^ 2 #

#…#

você precisa repetir a idéia de novo e de novo até que o "# sqrt #"sinal desaparece. Do que você pode obter o # x #es e verifique as soluções na equação original.