Responda:
Domínio:
Alcance:
Explicação:
o domínio da função incluirá todos os valores que
Nesse caso, o fato de você estar lidando com uma raiz quadrada informa que a expressão que está sob o sinal de raiz quadrada deve ser positivo. Esse é o caso porque quando se trabalha com numeros reais, você só pode tirar a raiz quadrada de um número positivo.
Isso significa que você deve ter
# (x + 5) (x - 5)> = 0 #
Agora você sabe que por
# (x + 5) (x - 5) = 0 #
Para determinar os valores de
# (x + 5) (x-5)> 0 #
você precisa examinar dois cenários possíveis.
# x + 5> 0 "" ul (e) "" x-5> 0 # Neste caso, você deve ter
#x + 5> 0 implica x> - 5 # e
# x - 5> 0 implica x> 5 # O intervalo da solução será
# (- 5, + oo) nn (5, + oo) = (5, + oo) #
#x + 5 <0 "" ul (e) "" x-5 <0 # Desta vez, você deve ter
#x + 5 <0 implica x <-5 # e
# x - 5 <0 implica x <5 # O intervalo da solução será
# (- oo, - 5) nn (-oo, 5) = (-oo, - 5) #
Você pode dizer assim que o domínio da função será -não esqueça isso
# "domínio:" cor (verde escuro) (ul (cor (preto) (x em (-oo, - 5) uu 5, + oo) #
Para o intervalo da função, você precisa encontrar os valores que
Você sabe que para números reais, tirar a raiz quadrada de um número positivo produzirá um número positivo, então você pode dizer isso
#y> = 0 "" (AA) cor (branco) (.) x em (-oo, -5 uu 5, + oo) #
Agora você sabe que quando
#y = sqrt ((- 5 + 5) (- 5 - 5)) = 0 "" e "" y = sqrt ((5 + 5) (5 - 5)) = 0 #
Além disso, para cada valor de
#y> = 0 #
Isso significa que o alcance da função será
# "intervalo:" cor (verde escuro) (ul (cor (preto) (y em (-oo "," + oo))) #
gráfico {sqrt ((x + 5) (x-5)) -20, 20, -10, 10}
O domínio de f (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto 7, e o domínio de g (x) é o conjunto de todos os valores reais, exceto de -3. Qual é o domínio de (g * f) (x)?
Todos os números reais, exceto 7 e -3, quando você multiplica duas funções, o que estamos fazendo? estamos tomando o valor f (x) e multiplicamos pelo valor g (x), onde x deve ser o mesmo. No entanto, ambas as funções têm restrições, 7 e -3, portanto, o produto das duas funções deve ter restrições * both *. Normalmente, quando se tem operações em funções, se as funções anteriores (f (x) e g (x)) tinham restrições, elas sempre são tomadas como parte da nova restrição da nova função ou de sua opera
Qual é o domínio e o intervalo de 3x-2 / 5x + 1 e o domínio e o intervalo de inversão da função?
Domínio é todos os reais exceto -1/5, que é o intervalo do inverso. Faixa é tudo real, exceto 3/5, que é o domínio do inverso. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) é definido e valores reais para todo x exceto -1/5, de modo que é o domínio de f eo intervalo de f ^ -1 Ajuste y = (3x -2) / (5x + 1) e resolvendo para x rende 5xy + y = 3x-2, então 5xy-3x = -y-2, e portanto (5y-3) x = -y-2, então, finalmente x = (- y-2) / (5y-3). Nós vemos que y! = 3/5. Portanto, o intervalo de f é todos os reais, exceto 3/5. Este também é o domínio de f ^ -1.
Se f (x) = 3x ^ 2 e g (x) = (x-9) / (x + 1), e x! = - 1, então o que f (g (x)) é igual? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para f (x) ser? Qual seria o domínio, intervalo e zeros para g (x)?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = raiz () (x / 3) D_f = {x em RR}, R_f = {f (x) em RR; f (x)> = 0} D_g = {x em RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) em RR; g (x)! = 1}