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Podemos usar a linha de numeração dupla para resolver qualquer sistema de 2 ou 3 desigualdades quadráticas em uma variável (de autoria de Nghi H Nguyen)
Explicação:
Resolvendo um sistema de 2 desigualdades quadráticas em uma variável usando uma linha numérica dupla.
Exemplo 1. Resolva o sistema:
Primeiro resolva f (x) = 0 -> 2 raízes reais: 1 e -3
Entre as duas raízes reais, f (x) <0
Resolva g (x) = 0 -> 2 raízes reais: -1 e 5
Entre as duas raízes reais, g (x) <0
Represente graficamente as duas soluções configuradas em uma linha dupla de números:
f (x) ----------------------------- 0 ------ 1 +++++++++ +3 --------------------------
g (x) ------------------ -1 ++++ 0 +++++++++++++++ 3 +++++ +++ 5 ----------
Ao sobrepor, vemos que o conjunto de soluções combinadas é o intervalo aberto (1, 3).
Exemplo 2. Resolva o sistema:
Resolva f (x) = 0 -> 2 raízes reais: -1 e 5
Entre as duas raízes reais, f (x) <0
Resolva g (x) = 0 -> 2 raízes reais: 1 e 2
Fora do lado as 2 raízes reais, g (x)> 0
f (x) --------------------- -1 ++++ 0 ++++++++++++++++++ ++ 5 ---------------
g (x) ++++++++++++++++++++++++ 1 ------- 2 +++++++++++++ ++++++++
Ao sobrepor, vemos que o conjunto de soluções combinadas é o
intervalos abertos: (- 1, 1) e (2, 5)
A soma dos dígitos de um número de dois dígitos é 10. Se os dígitos forem invertidos, um novo número será formado. O novo número é um menos que o dobro do número original. Como você encontra o número original?
O número original era 37 Sejam m e n os primeiro e segundo dígitos, respectivamente, do número original. Dizem-nos que: m + n = 10 -> n = 10-m [A] Agora. para formar o novo número, devemos inverter os dígitos. Como podemos assumir que ambos os números são decimais, o valor do número original é 10xxm + n [B] e o novo número é: 10xxn + m [C] Também nos é dito que o novo número é o dobro do número original menos 1 Combinando [B] e [C] -> 10n + m = 2 (10m + n) -1 [D] Substituindo [A] em [D] -> 10 (10-m) + m = 20m +2 (10 -m) -1 100-10m + m
Quando você tem "nenhuma solução" ao resolver equações quadráticas usando a fórmula quadrática?
Quando b ^ 2-4ac na fórmula quadrática é negativo Apenas no caso b ^ 2-4ac é negativo, não há solução em números reais. Em outros níveis acadêmicos, você estudará números complexos para resolver esses casos. mas essa é outra história
Resolvendo desigualdades. Como resolver (x + 5) / (3-x ^ 2) 0?
Veja os detalhes abaixo Uma fração é positiva ou zero se e somente se o numerador e o denominador tiverem o mesmo sinal Caso 1.- Ambos positivos x + 5> = 0 então x> = - 5 e 3-x ^ 2> 0 (imposible para ser zero) então 3> x ^ 2 que é -sqrt3 <x <sqrt3 A interseção de ambos os conjuntos de valores é [-5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) Caso 2.- Ambos os negativos Da mesma forma, as soluções são (-oo, -5] nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = = [- 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) Agora, a união de ambos casos será o resultado final [-5,