Quais são os outros métodos para resolver equações que podem ser adaptadas para resolver equações trigonométricas?

Conceito de resolução. Para resolver uma equação trigonométrica, transforme-a em uma ou várias equações trigonométricas básicas. Resolver uma equação trigonométrica, finalmente, resulta na resolução de várias equações trigonométricas básicas.

Existem 4 principais equações trigonométricas básicas:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; berço x = a.

Exp. Resolva o pecado 2x - 2sin x = 0

Solução. Transforme a equação em 2 equações trigonométricas básicas:

2sin x.cos x - 2sin x = 0

2sin x (cos x - 1) = 0.

Em seguida, resolva as duas equações básicas: sin x = 0 e cos x = 1.

Processo de transformação.

Existem duas abordagens principais para resolver uma função trigonométrica F (x).

1. Transforme F (x) em um produto de muitas funções trigonométricas básicas.

Exp. Resolva F (x) = cos x + cos 2x + cos 3x = 0.

Solução. Use a identidade trigonométrica para transformar (cos x + cos 3x):

F (x) = 2cos 2x.cos x + cos 2x = cos 2x (2cos x + 1) = 0.

Em seguida, resolva as duas equações básicas de trigonometria.

2. Transforme uma equação trigonométrica F (x) que tenha muitas funções trigonométricas como variáveis, em uma equação que tenha apenas uma variável. As variáveis comuns a serem escolhidas são: cos x, sin x, tan x e tan (x / 2)

Exp Solve #sin ^ 2 x + sin ^ 4 x = cos ^ 2 x #

Solução. Chamar cos x = t, conseguimos

# (1 - t ^ 2) (1 + 1 - t ^ 2) = t ^ 2 #.

Em seguida, resolva esta equação para t.

Nota. Existem equações trigonométricas complicadas que exigem transformações especiais.