Como você encontra o limite lim_ (h-> 0) (sqrt (1 + h) -1) / h?

Responda:

# frac {1} {2} #

Explicação:

O limite apresenta uma forma indefinida #0/0#. Neste caso, você pode usar o teorema de l'hospital, que afirma

#lim frac {f (x)} {g (x)} = lim frac {f '(x)} {g' (x)} #

A derivada do numerador é

# frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

Enquanto a derivada do denominador é simplesmente #1#.

Assim, # lim_ {x para 0} frac {f '(x)} {g' (x)} = lim_ {x para 0} frac { frac {1} {2sqrt (1 + h)} } {1} = lim_ {x para 0} frac {1} {2sqrt (1 + h)} #

E assim simplesmente

# frac {1} {2sqrt (1)} = frac {1} {2} #

Responda:

# = 1/2 #

Explicação:

Se você não tem conhecimento da regra de l'hopitals …

Usar:

# (1 + x) ^ n = 1 + nx + (n (n-1)) / (2!) X ^ 2 + … #

# => (1 + h) ^ (1/2) = 1 + 1 / 2h - 1/8 h ^ 2 + … #

# => lim_ (h para 0) ((1 + 1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) - 1) / h #

# => lim_ (h para 0) (1/2 h - 1 / 8h ^ 2 + …) / h #

# => lim_ (h para 0) (1/2 - 1/8 h + …) #

# = 1/2 #