Como você encontra o domínio de g (x) = root4 (x-5)?

Responda:

Defina o argumento igual a #0# e resolver. Ver abaixo.

Explicação:

o domínio de uma função é o conjunto de todos # x #-valores para os quais a função está definida. Em outras palavras, é onde a função existe.

Em termos de radicais com índices pares (o índice é aquele pequeno número acima da raiz, neste caso #4#), a função é definida para todos # x # que fazem o argumento (o material dentro) positivo ou #0#. Isso porque você não pode ter um número negativo dentro de uma raiz quadrada ou quarta raiz ou etcetera. Por exemplo, # root4 (-1) # não está definido. Isso implica que um número, quando elevado à 4ª potência, é igual a #-1#. Claro, isso é impossível, já que os números aumentados para a quarta potência são sempre positivos.

Tudo o que temos que fazer, então, é descobrir quando # x-5 # é maior que ou igual a #0#. Expressado matematicamente, temos:

# x-5> = 0 #

Resolvendo, vemos:

#x> = 5 #

Então se # x # é maior que ou igual a #5#, teremos uma quarta raiz não negativa e, portanto, a função será definida para esses valores. O domínio na notação de intervalo é # 5, oo) #. Você pode confirmar isso olhando o gráfico:

graph {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Note como não há nada para #x <5 #porque, para esses valores, o radical é negativo.