Um objeto está em repouso em (2, 1, 6) e acelera constantemente a uma taxa de 1/4 m / s ^ 2 quando se move para o ponto B. Se o ponto B estiver em (3, 4, 7), por quanto tempo será necessário para o objeto atingir o ponto B? Suponha que todas as coordenadas estejam em metros.

Responda:

Vai levar o objeto #5# segundos para chegar ao ponto B.

Explicação:

Você pode usar a equação

#r = v Delta t + 1/2 a Delta t ^ 2 #

Onde # r # é a separação entre os dois pontos, # v # é a velocidade inicial (aqui #0#, como em repouso), #uma# é aceleração e # Delta t # é o tempo decorrido (que é o que você deseja encontrar).

A distância entre os dois pontos é

#(3,4,7) - (2,1,6) = (3-2, 4-1, 7-6) = (1,3,1)#

r = || (1,3,1) || = # sqrt (1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt {11} = 3,3166 text {m} #

Substituto #r = 3.3166 #, #a = 1/4 # e # v = 0 # na equação dada acima

# 3.3166 = 0 + 1/2 1/4 Delta t ^ 2 # Reorganizar para # Delta t #

# Delta t = sqrt {(8) (3,3166)} #

# Delta t = 5.15 text {s} #

Rodada para quantas casas decimais são solicitadas, ou para algarismos significativos, dos quais aqui há um, então # 5s #.