Responda:
Não há nenhum.
Explicação:
Descontinuidades removíveis existem quando a função não pode ser avaliada em um determinado ponto, mas os limites da esquerda e da direita se igualam um ao outro nesse ponto. Um exemplo é a função x / x. Esta função é claramente 1 (quase) em todo lugar, mas não podemos avaliá-lo em 0 porque 0/0 é indefinido. No entanto, os limites da esquerda e da direita em 0 são ambos 1, portanto, podemos "remover" a descontinuidade e atribuir à função um valor de 1 em x = 0.
Quando sua função é definida por uma fração polinomial, remover descontinuidades é sinônimo de fatores de cancelamento. Se você tiver tempo e souber diferenciar polinômios, recomendo que prove isso por si mesmo.
Factoring seu polinômio é complicado. No entanto, existe uma maneira fácil de verificar onde estão as descontinuidades. Primeiro, encontre todo x tal que o denominador seja 0. Para fazer isso, você pode fatorar o denominador da seguinte maneira:
O primeiro termo que considerei extrai um fator comum de x. O segundo termo é a diferença de quadrados,
Aqui podemos ver que os zeros no denominador são x = 0, x = 1 e x = -1.
Sem fatorar o numerador, podemos verificar se os zeros existem no polinômio do numerador. Se o fizerem, teremos que fazer alguns factoring. Se não o fizerem, podemos ter certeza de que não há fatores que cancelem de qualquer maneira.
Nos três casos, obtivemos 2, o que não é 0. Assim, podemos concluir que nenhum dos zeros no denominador corresponde a 0 no numerador, portanto, nenhuma das descontinuidades pode ser removida.
Você também pode verificar isso em seu software gráfico de escolha. Você descobrirá que a função diverge em x = -1, 0 e 1. Se as descontinuidades forem removíveis, ela deverá parecer relativamente plana na região em torno da descontinuidade, em vez de divergir.
Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
A função será descontínua quando o denominador for zero, o que ocorre quando x = 1/2 As | x | torna-se muito grande a expressão tende para + -2x. Portanto, não há assíntotas, pois a expressão não está tendendo para um valor específico. A expressão pode ser simplificada observando que o numerador é um exemplo da diferença de dois quadrados. Então f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) O fator (1-2x) cancela e a expressão se torna f (x) = 2x + 1, que é o equação de uma linha reta. A descontinuidade foi removida.
Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
"assíntota vertical a" x = 1/2 "assíntota horizontal em" y = -5 / 2 O denominador de f (x) não pode ser zero, pois isso tornaria f (x) indefinido. Equating o denominador para zero e resolver dá o valor que x não pode ser e se o numerador é diferente de zero para esse valor, em seguida, é uma assíntota vertical. "resolver" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "é a assíntota" Assíntotas horizontais ocorrem como "lim_ (xto + -oo), f (x) toc" (uma constante) "" dividir termos no numerador / denominador por x "f (x) = (1
Quais são as assíntotas e descontinuidades removíveis, se houver, de f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Assíntota em x = -5 / 8 Não há descontinuidades removíveis Você não pode cancelar nenhum fator no denominador com fatores no numerador para que não haja descontinuidades removíveis (furos). Para resolver as assíntotas defina o numerador igual a 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 gráfico {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}