Como você fatora completamente x ^ 4-81?

# (x ^ 4 - 81) = (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) #

# (x ^ 2 + 9) (x ^ 2-9) = (x ^ 2 + 9) (x + 3) (x-3) #

Responda:

# (x-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #

Explicação:

Isto é um #color (azul) "diferença de quadrados" # e, em geral, fatoriza como segue.

#color (vermelho) (| barra (ul) (cor (branco) (a / a) cor (preto) (a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b)) cor (branco) (a / a) |))) …….. (A) #

Aqui # (x ^ 2) ^ 2 = x ^ 4 "e" (9) ^ 2 = 81 #

# rArra = x ^ 2 "e" b = 9 #

substituindo em (A)

# rArrx ^ 4-81 = (x ^ 2-9) (x ^ 2 + 9) …….. (B) #

Agora, o fator # x ^ 2-9 "é também uma" diferença de quadrados "(" azul ")" #

# rArrx ^ 2-9 = (x-3) (x + 3) #

substituindo em (B) para completar a fatoração.

# rArrx ^ 4-81 = (x-3) (x + 3) (x ^ 2 + 9) #