Qual é a forma do vértice de y = 4x ^ 2-17x-16?

Responda:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Explicação:

Nós começamos com # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # não pode ser fatorado, então teremos que completar o quadrado. Para fazer isso, primeiro temos que fazer o coeficiente de # x ^ 2 # #1#. Isso faz a equação agora # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

A maneira de completar a praça funciona, porque # x ^ 2-17 / 4x # não é fatorável, encontramos um valor que faz Facturável. Nós fazemos isso tomando o valor médio, # -17 / 4x #, dividindo por dois e, em seguida, quadrando a resposta. Nesse caso, ficaria assim: #(-17/4)/2#, que é igual a #-17/8#. Se nós a quadrarmos, isso se torna #289/64#.

Podemos reescrever a equação como # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, mas não podemos simplesmente colocar um número em uma equação e não adicioná-lo em ambos os lados. Nós poderíamos adicionar #289/64# para ambos os lados, mas eu preferiria apenas adicionar #289/64# e depois imediatamente subtrai-lo.

Agora, podemos reescrever esta equação como # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Porque # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # é fatorable, eu posso reescrevê-lo como # (x-17/8) ^ 2 #. Juntando tudo nós temos # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # ou # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. O último passo é multiplicar #-545/64# por #4#.

A forma final é # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Suponha que uma parábola tenha vértice (4,7) e também passe pelo ponto (-3,8). Qual é a equação da parábola na forma de vértice?

Na verdade, existem duas parábolas (de forma de vértice) que atendem às suas especificações: y = 1/49 (x-4) ^ 2 + 7 e x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Existem duas formas de vértice: y = a (xh) ^ 2 + k e x = a (yk) ^ 2 + h onde (h, k) é o vértice e o valor de "a" pode ser encontrado usando outro ponto. Não nos é dado nenhum motivo para excluir uma das formas, portanto, substituímos o vértice dado em ambos: y = a (x-4) ^ 2 + 7 e x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resolva para ambos os valores de um usando o ponto (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 e -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7)

Qual é a forma do vértice de uma parábola dado vértice (41,71) e zeros (0,0) (82,0)?

A forma do vértice seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 A equação para a forma do vértice é dada por: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, onde o vértice está localizado no ponto (h k) Assim, substituindo o vértice (41,71) em (0,0), obtemos, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Assim, a forma do vértice seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Qual é a forma do vértice da parábola com um foco em (3,5) e vértice em (1,3)?

Y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3 A forma de vértice de uma parábola pode ser expressa como y = a (xh) ^ 2 + k ou 4p (yk) = (xh) ^ 2 Onde 4p = 1 / a é a distância entre o vértice e o foco. A fórmula da distância é 1 / a = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) Vamos chamar (x_1, y_1) = (3,5) e (x_2, y_2) = (1,3 ). Então, 1 / a = sqrt ((1-3) ^ 2 + (3-5) ^ 2) = sqrt ((- 2) ^ 2 + (- 2) ^ 2) = 2sqrt (2) A multiplicação cruzada dá uma = 1 / (2sqrt (2)) = sqrt (2) / 4 A forma final do vértice é, portanto, y = sqrt (2) / 4 (x-1) ^ 2 + 3