Qual é a inclinação da linha tangente para a equação y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) em x = 1/3?

Qual é a inclinação da linha tangente para a equação y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) em x = 1/3?
Anonim

Responda:

Inclinação da tangente para # y # a # x = 1/3 # é #-8#

Explicação:

# y = x ^ 2 (3x + 1 / x ^ 3) #

# = x ^ 2 (3x + x ^ (- 3)) #

# dy / dx = x ^ 2 (3-3x ^ (- 4)) + 2x (3x + x ^ (- 3)) # Regra do produto

# = 3x ^ 2-3x ^ (- 2) + 6x ^ 2 + 2x ^ (- 2) #

# = 9x ^ 2-x ^ (- 2) #

A inclinação # (m) # da tangente a # y # a # x = 1/3 # é # dy / dx # a # x = 1/3 #

Portanto: # m = 9 * (1/3) ^ 2 - (1/3) ^ (- 2) #

# m = 1-9 = 8 #