Como você escreve uma equação de um círculo que passa pelos pontos (3,6), (-1, -2) e (6,5)?

Responda:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Explicação:

# x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 #

# 9 + 36 + 6g + 12f + c = 0 #

# 6g + 12f + c + 45 = 0 ….. 1 #

# 1 + 4-2g-4f + c = 0 #

# -2g-4f + c + 5 = 0 ….. 2 #

# 36 + 25 + 12g + 10f + c = 0 #

# 12g + 10f + c + 61 = 0 …. 3 #

resolvendo obtemos g = 2, f = -6 c = -25

portanto, a equação é # x ^ 2 + y ^ 2 + 4x-12y-25 = 0 #

Responda:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Explicação:

Essa abordagem requer a solução de um sistema de três equações simultâneas de primeiro grau.

Deixe a equação do círculo em um # x, y # avião ser

# x ^ 2 + y ^ 2 + a * x + b * y + c = 0 #

Onde #uma#, # b #e # c # são desconhecidos.

Construa três equações sobre #uma#, # b #e # c #, um para cada ponto dado:

# 3 ^ 2 + 6 ^ 2 + 3 * a + 6 * b + c = 0 #, # (1) ^ 2 + (- 2) ^ 2 + (- 1) * a + (- 2) * b + c = 0 #e

# 6 ^ 2 + 5 ^ 2 + 6 * a + 5 * b + c = 0 #

A resolução do sistema deve dar

# a = -6 #, # b = -2 #e # c = -15 #

Assim a equação do círculo:

# x ^ 2 + y ^ 2-6 * x-2 * y-15 = 0 #

Referência:

"A Equação de um círculo passando por 3 pontos dados", Departamento de Matemática, Queen's College,