Qual é a forma do vértice de y = 3x ^ 2-2x-1?

Responda:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicação:

Dada uma quadrática da forma # y = ax ^ 2 + bx + c # o vértice, # (h, k) # é da forma # h = -b / (2a) # e #k # é encontrado substituindo # h #.

# y = 3x ^ 2-2x-1 # dá #h = - (- 2) / (2 * 3) = 1/3 #.

Encontrar #k # nós substituímos este valor de volta em:

# k = 3 (1/3) ^ 2-2 (1/3) -1 = 1 / 3-2 / 3-3 / 3 = -4 / 3 #.

Então o vértice é #(1/3,-4/3)#.

Forma de vértice é # y = a * (x-h) ^ 2 + k #, então para este problema:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Responda:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3 #

Explicação:

# "a equação de uma parábola em" cor (azul) "forma de vértice" # é.

#color (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = a (x-h) ^ 2 + k) cor (branco) (2/2) |))) #

# "onde" (h, k) "são as coordenadas do vértice e" #

# "é um multiplicador" #

# "para obter este formulário use" cor (azul) "completando o quadrado" #

# • "o coeficiente do termo" x ^ 2 "deve ser 1" #

# rArry = 3 (x ^ 2-2 / 3x-1/3) #

# • "adicionar / subtrair" (1/2 "coeficiente de x-termo") ^ 2 "a" #

# x ^ 2-2 / 3x #

# y = 3 (x ^ 2 + 2 (-1/3) xcolor (vermelho) (+ 1/9) cor (vermelho) (- 1/9) -1/3) #

#color (branco) (y) = 3 (x-1/3) ^ 2 + 3 (-1 / 9-3 / 9) #

# rArry = 3 (x-1/3) ^ 2-4 / 3larrcolor (vermelho) "na forma de vértice" #

Responda:

#y = 3 (x - 1/3) ^ 2 - 4/3 #

Explicação:

Você deve completar o quadrado para colocar este quadrático em forma de ponto de virada.

Primeiro, fatorize o # x ^ 2 # coeficiente para obter:

#y = 3x ^ 2 - 2x - 1 = 3 (x ^ 2 - 2 / 3x) -1 #

Então, reduzir pela metade # x # coeficiente, quadra-o e adiciona-o e subtrai-o da equação:

#y = 3 (x ^ 2 -2 / 3x + 1/9) - 1/3 -1 #

Note que o polinômio dentro dos suportes é um quadrado perfeito. O Extra #-1/3# foi adicionado para manter a igualdade (isso é equivalente a adicionar e subtrair #1/9#multiplicando por #3# ao removê-lo dos suportes).

Conseqüentemente:

# y = 3 (x-1/3) ^ 2 - 4/3 #

A partir disso, o ponto de virada pode ser encontrado em #(1/3, -4/3)#