Você tem 17 moedas em centavos, moedas e moedas no seu bolso. O valor das moedas é de $ 0,47. Há quatro vezes o número de moedas de um centavo. Quantos de cada tipo de moeda você tem?

Responda:

#12# centavos #3# níquel e #2# centavos.

Explicação:

Vamos denotar tostões, moedas e moedas como # x #, # y #e # z #, respectivamente.

Então, vamos expressar todas as afirmações algebricamente:

"Você tem #17# moedas em centavos, moedas e moedas no seu bolso ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(Eu)#

"O valor das moedas é #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Os coeficientes das variáveis são quanto cada moeda vale em centavos. O valor das moedas é também dar em moedas de um centavo

"Há quatro vezes o número de moedas de um centavo":

#Rightarrow x = 4 y #

Vamos substituir esse valor de # x # para dentro #(Eu)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Resolvendo para # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Agora, vamos substituir os valores de # x # e # z # para dentro # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Seta direita #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#tanto que y = 3 #

Agora, vamos substituir esse valor por # y # nas expressões para # x # e # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#e#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Portanto, existem #12# centavos #3# níquel e #2# centavos.