Por que lna - lnb = ln (a / b)?

Não importa qual base usamos fornecendo a mesma base é usada para todos os logaritmos, aqui estamos usando # e #.

Vamos definir #ABC# como segue =:

# A = Em um iff a = e ^ A #, # B = ln b se b = e ^ B #

# C = ln (a / b) iff a / b = e ^ c #

Da última definição nós temos:

# a / b = e ^ C => e ^ C = (e ^ A) / (e ^ B) #

E usando a lei de índices:

# e ^ C = (e ^ A) (e ^ -B) = e ^ (A-B) #

E como o exponencial é um #1:1# função contínua monotônica, temos:

# C = A-B #

E entao:

# ln (a / b) = ln a - ln b # QED