O polinômio de grau 4, P (x) tem uma raiz de multiplicidade 2 em x = 3 e raízes de multiplicidade 1 em x = 0 e x = -3. Ele passa pelo ponto (5,112). Como você encontra uma fórmula para P (x)?

Responda:

Um polinômio de grau 4 terá a forma da raiz:

# y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) #

Substitua os valores das raízes e use o ponto para encontrar o valor de k.

Explicação:

Substitua nos valores das raízes:

# y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #

Use o ponto #(5,112)# para encontrar o valor de k:

# 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) #

# 112 = k (5) (2) (2) (8) #

#k = 112 / ((5) (2) (2) (8)) #

#k = 7/10 #

A raiz do polinômio é:

# y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) #