Como você encontra o coeficiente de x ^ 2 na expansão de (2 + x) ^ 5?

Como você encontra o coeficiente de x ^ 2 na expansão de (2 + x) ^ 5?
Anonim

Responda:

80

Explicação:

Teorema binomial:

# (x + y) ^ n = sum_ (k = 0) ^ n ((n), (k)) x ^ (n-k) y ^ k #

# (x + 2) ^ 5 = sum_ (k = 0) ^ 5 ((5), (k)) x ^ (5-k) 2 ^ k #

Procurando por # x ^ 2 # então olhe para o # k = 3 # prazo:

# ((5), (3)) x ^ 2 * 2 ^ 3 = 8 * (5!) / (3! 2!) X ^ 2 = 80x ^ 2 #