Root (6) (- 64) =? Por favor, dê todas as respostas possíveis.

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Anonim

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Veja beow

Explicação:

Calcular #root (6) (- 64) # significa que você tem que encontrar um número real # x # de tal modo que # x ^ 6 = -64 #. Esse número não existe porque se fosse positivo, nunca obteria um número negativo como produto, se fosse negativo, então

# (- x) · (- x) · (- x) · (- x) · (- x) · (- x) = # número positivo (há um número par de fatores (6) e nunca terá #-64#)

Em resumo, #root (6) (- 64) # não tem soluções reais. Não há número # x # de tal modo que # x ^ 6 = -64 #

Mas no conjunto complexo de números existem 6 soluções

Primeiro colocado #-64# na forma polar que é #64_180#

Então as seis soluções # r_i # de i = 0 a i = 5 são

# r_0 = root (6) 64_ (180/6) = 2_30 #

# r_1 = root (6) 64 _ ((180 + 360) / 6) = 2_90 #

# r_2 = 2 _ ((180 + 720) / 6) = 2_150 #

# r_3 = 2 _ ((180 + 1080) / 6) = 2_210 #

# r_4 = 2_270 #

# r_5 = 2_330 #

Quem são esses números?

# r_0 = 2 (cos30 + isin30) = sqrt3 + i #

# r_1 = 2i #

# r_2 = -sqrt3 + i #

# r_3 = -sqrt3-i #

# r_4 = -2i #

# r_5 = sqrt3-i #