Qual é a área de um hexágono regular circunscrito dentro de um círculo com um raio de 1?

Responda:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Explicação:

O hexágono regular pode ser cortado em 6 pedaços de triângulos equiláteros com comprimento de 1 unidade cada.

Para cada triângulo, você pode calcular a área usando

1) fórmula de Heron, # "Área" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, Onde # s = 3/2 # é metade do perímetro do triângulo e #uma#, # b #, # c # são o comprimento dos lados dos triângulos (todos 1 neste caso). assim # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Cortando o triângulo ao meio e aplicando o Teorema de Pitágoras para determinar a altura (#sqrt {3} / 2 #) e, em seguida, use # "Área" = 1/2 * "Base" * "Altura" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sen (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

A área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo que é #frac {3sqrt {3}} {2} #.