Qual é a área de um hexágono regular circunscrito dentro de um círculo com um raio de 1?

Responda:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Explicação:

O hexágono regular pode ser cortado em 6 pedaços de triângulos equiláteros com comprimento de 1 unidade cada.

Para cada triângulo, você pode calcular a área usando

1) fórmula de Heron, # "Área" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, Onde # s = 3/2 # é metade do perímetro do triângulo e #uma#, # b #, # c # são o comprimento dos lados dos triângulos (todos 1 neste caso). assim # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Cortando o triângulo ao meio e aplicando o Teorema de Pitágoras para determinar a altura (#sqrt {3} / 2 #) e, em seguida, use # "Área" = 1/2 * "Base" * "Altura" #

3) # "Area" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sen (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

A área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo que é #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Suponha que um círculo de raio r esteja inscrito em um hexágono. Qual é a área do hexágono?

A área de um hexágono regular com um raio de círculo inscrito r é S = 2sqrt (3) r ^ 2 Obviamente, um hexágono regular pode ser considerado como consistindo de seis triângulos equiláteros com um vértice comum no centro de um círculo inscrito. A altitude de cada um desses triângulos é igual a r. A base de cada um desses triângulos (um lado de um hexágono que é perpendicular a um raio de altitude) é igual a r * 2 / sqrt (3) Portanto, uma área de um tal triângulo é igual a (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) A área de u

O perímetro de um hexágono regular é de 48 polegadas. Qual é o número de polegadas quadradas na diferença positiva entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito do hexágono? Expresse sua resposta em termos de pi.

Cor (azul) ("Diferença na área entre os círculos circunscritos e inscritos" cor (verde) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "polegada quadrada" Perímetro de hexágono regular P = 48 "polegadas" Lado do hexágono a = P / 6 = 48/6 = 6 "polegadas" O hexágono regular consiste em 6 triângulos equilaterais de cada lado. Círculo inscrito: Raio r = a / (2 tan teta), teta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "polegadas" "Área do círculo inscrito" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqr

O raio do círculo maior é duas vezes maior que o raio do círculo menor. A área do donut é de 75 pi. Encontre o raio do círculo menor (interno).

O raio menor é 5 Seja r = o raio do círculo interno. Então o raio do círculo maior é 2r Da referência obtemos a equação para a área de um anel: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Substituto 2r para R: A = pi ((2r) ^ 2-r ^ 2) Simplifique: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Substituto na área dada: 75pi = 3pir ^ 2 Divida ambos os lados por 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5