Qual é a equação da linha entre (3, -13) e (-7,1)?

Responda:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Explicação:

Quando você conhece as coordenadas de dois pontos # P_1 = (x_1, y_1) # e # P_2 = (x_2, y_2) #, a linha que passa por eles tem equação

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Conecte seus valores para obter

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

Multiplique ambos os lados por #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

Subtrair #13# de ambos os lados:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Responda:

Sobre os principais detalhes, para que você possa ver de onde tudo vem.

# y = -7 / 5x-44/5 #

Explicação:

Usando o gradiente (inclinação)

Lendo da esquerda para a direita no eixo x.

Definir ponto 1 como # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Definir ponto 2 como # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Ao ler isso, "viajamos" de # x_1 # para # x_2 # Então, para determinar a diferença que temos # x_2-x_1 e y_2-y_1 #

#color (vermelho) (m) = ("mudar em y") / ("mudar em x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = cor (vermelho) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

Podemos escolher qualquer um dos dois: # P_1 "ou" P_2 # para o próximo bit. eu escolho # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Adicione 5 a ambos os lados

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Divida os dois lados por 5

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Agora usando genérico #x e y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# y = -7 / 5x-44/5 #