Qual é a equação da linha que passa pelos pontos (1, 128) e (5,8)?

Responda:

# (y - cor (vermelho) (128)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (1)) #

# (y - cor (vermelho) (8)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (5)) #

#y = cor (vermelho) (- 30) x + cor (azul) (158) #

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (8) - cor (azul) (128)) / (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (1)) = -120/4 = -30 #

Agora, podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha. A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação nós calculamos e o primeiro ponto dá:

# (y - cor (vermelho) (128)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (1)) #

Nós também podemos substituir a inclinação que calculamos e o segundo ponto dando:

# (y - cor (vermelho) (8)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (5)) #

Ou podemos resolver essa equação para # y # para colocar a equação em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y - cor (vermelho) (8) = (cor (azul) (- 30) xx x) - (cor (azul) (- 30) xx cor (vermelho) (5)) #

#y - cor (vermelho) (8) = -30x + 150 #

#y - cor (vermelho) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = cor (vermelho) (- 30) x + cor (azul) (158) #

O par ordenado (2, 10), é uma solução de uma variação direta, como você escreve a equação de variação direta, então graficamente sua equação e mostra que a inclinação da linha é igual à constante de variação?

Y = 5x "dado" ypropx "then" y = kxlarrcolor (azul) "equação para variação direta" "onde k é a constante de variação" "para encontrar k use o ponto de coordenada dado" (2,10) y = kxrArrk = y / x = 10/2 = 5 "equação é" cor (vermelho) (barra (ul (| cor (branco) (2/2) cor (preto) (y = 5x) cor (branco) (2/2) |))) y = 5x "tem a forma" y = mxlarrcolor (azul) "m é a inclinação" rArry = 5x "é uma linha reta passando pela origem" "com declive m = 5" graph {5x [-10 ,

Tomas escreveu a equação y = 3x + 3/4. Quando Sandra escreveu sua equação, eles descobriram que sua equação tinha todas as mesmas soluções que a equação de Tomas. Qual equação poderia ser da Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Uma equação pode ser dada em muitas formas e ainda significa o mesmo. y = 3x + 3/4 "" (conhecida como a forma inclinação / intercepção). Multiplicada por 4 para remover a fração, obtém-se: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (forma padrão) 12x- 4y +3 = 0 "" (forma geral) Estas são todas da forma mais simples, mas também poderíamos ter variações infinitas delas. 4y = 12x + 3 poderia ser escrito como: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15 etc

Uma linha passa pelos pontos (2,1) e (5,7). Outra linha passa pelos pontos (-3,8) e (8,3). As linhas são paralelas, perpendiculares ou não?

Nem paralelo nem perpendicular Se o gradiente de cada linha é o mesmo, então eles são paralelos. Se o gradiente de é o inverso negativo do outro, então eles são perpendiculares entre si. Isto é: um é m "e o outro é" -1 / m Deixe a linha 1 ser L_1 Deixe a linha 2 ser L_2 Deixe o gradiente da linha 1 ser m_1 Deixe o gradiente da linha 2 ser m_2 "gradiente" = ("Alterar y -axis ") / (" Alteração no eixo x ") => m_1 = (7-1) / (5-2) = 6/3 = +2 .............. ....... (1) => m_2 = (3-8) / (8 - (- 3)) = (-5) / (11) ............. ...