Qual é a equação da linha que passa pelos pontos (1, 128) e (5,8)?

Responda:

# (y - cor (vermelho) (128)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (1)) #

Ou

# (y - cor (vermelho) (8)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (5)) #

Ou

#y = cor (vermelho) (- 30) x + cor (azul) (158) #

Explicação:

Primeiro, precisamos determinar a inclinação da linha. A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores dos pontos no problema fornece:

#m = (cor (vermelho) (8) - cor (azul) (128)) / (cor (vermelho) (5) - cor (azul) (1)) = -120/4 = -30 #

Agora, podemos usar a fórmula de declive de pontos para encontrar uma equação para a linha. A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação nós calculamos e o primeiro ponto dá:

# (y - cor (vermelho) (128)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (1)) #

Nós também podemos substituir a inclinação que calculamos e o segundo ponto dando:

# (y - cor (vermelho) (8)) = cor (azul) (- 30) (x - cor (vermelho) (5)) #

Ou podemos resolver essa equação para # y # para colocar a equação em forma de interseção de inclinação. A forma inclinação-intercepto de uma equação linear é: #y = cor (vermelho) (m) x + cor (azul) (b) #

Onde #color (vermelho) (m) # é a inclinação e #color (azul) (b) # é o valor de interceptação de y.

#y - cor (vermelho) (8) = (cor (azul) (- 30) xx x) - (cor (azul) (- 30) xx cor (vermelho) (5)) #

#y - cor (vermelho) (8) = -30x + 150 #

#y - cor (vermelho) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = cor (vermelho) (- 30) x + cor (azul) (158) #