Qual é a equação da linha entre (5, -6) e (4,2)?

Responda:

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (- 8) (x - cor (vermelho) (4)) #

Ou

#y = -8x + 34 #

Ou

# (y + cor (vermelho) (6)) = cor (azul) (- 8) (x - cor (vermelho) (5)) #

Explicação:

A fórmula do ponto de inclinação pode ser usada para encontrar essa equação. No entanto, devemos primeiro encontrar a inclinação que pode ser encontrada usando dois pontos em uma linha.

A inclinação pode ser encontrada usando a fórmula: #m = (cor (vermelho) (y_2) - cor (azul) (y_1)) / (cor (vermelho) (x_2) - cor (azul) (x_1)) #

Onde # m # é a inclinação e (#color (azul) (x_1, y_1) #) e (#color (vermelho) (x_2, y_2) #) são os dois pontos da linha.

Substituir os valores do problema dá:

#m = (cor (vermelho) (2) - cor (azul) (- 6)) / (cor (vermelho) (4) - cor (azul) (5)) #

#m = (cor (vermelho) (2) + cor (azul) (6)) / (cor (vermelho) (4) - cor (azul) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

A inclinação e qualquer um dos pontos pode agora ser usado com a fórmula de declive do ponto para encontrar uma equação para a linha.

A fórmula do declive do ponto indica: # (y - cor (vermelho) (y_1)) = cor (azul) (m) (x - cor (vermelho) (x_1)) #

Onde #color (azul) (m) # é a inclinação e #color (vermelho) ((((x_1, y_1))) # é um ponto pelo qual a linha passa.

Substituindo a inclinação de cálculo e o segundo ponto dá:

# (y - cor (vermelho) (2)) = cor (azul) (- 8) (x - cor (vermelho) (4)) #

Ou, podemos converter para a forma de interseção de inclinação mais familiar resolvendo para # y #:

#y - cor (vermelho) (2) = (cor (azul) (- 8) xx x) - (cor (azul) (- 8) xx cor (vermelho) (4)) #

#y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + cor (vermelho) (2) = -8x + 32 + cor (vermelho) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Ou podemos usar a fórmula de declive de pontos e o primeiro ponto a ser dado:

# (y - cor (vermelho) (- 6)) = cor (azul) (- 8) (x - cor (vermelho) (5)) #

# (y + cor (vermelho) (6)) = cor (azul) (- 8) (x - cor (vermelho) (5)) #