Como você fator 4x ^ 2 -20xy + 25y ^ 2?

Responda:

(2x-5y) (2x-5y).

Explicação:

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 #

# = 4x ^ 2-10xy-10xy + 25y ^ 2 #

# = 2x (2x-5y) -5a (2x-5a) #

# = (2x-5y) (2x-5y) #

Responda:

# 4x ^ 2 + 20xy + 25y ^ 2 = (2x + 5y) ^ 2 #

Explicação:

Use a fórmula para o quadrado de um binômio: # (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #.

Ambos #4# e #25#, o coeficiente de # x ^ 2 # e # y ^ 2 #são quadrados perfeitos. Isso nos faz pensar que toda a expressão poderia ser um quadrado perfeito: #4# é #2^2#e #25# é #5^2#. Então, nossa alegação é que

# 4x ^ 2-20xy + 25y ^ 2 # é # (2x-5y) ^ 2 #. É verdade? O único termo para verificar é # -20xy #, e é de fato duas vezes o produto de # 2x # e # -5y #. Então, a conjectura estava certa.