Ao resolver uma equação racional, por que é necessário fazer um teste?

Responda:

É necessário fazer um teste porque, no processo de multiplicação, você pode introduzir soluções falsas.

Explicação:

Considere o exemplo:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Poderíamos escolher "cruzar multiplicar" a equação para obter:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Isso é:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Subtrair # x ^ 3-x ^ 2 # de ambos os lados para obter:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Adicionar # 4x-4 # para ambos os lados para obter:

# -5x + 5 = 0 #

Divida os dois lados por #5# para obter

#x + 1 = 0 #

Conseqüentemente #x = 1 #

Mas tente colocar # x = 1 # na equação original e você encontrará ambos os denominadores são zero.

O que deu errado aqui é que ambos # (x ^ 2-3x + 2) # e # (x ^ 2-4x + 3) # são divisíveis por # (x-1) #, então a multiplicação cruzada por eles incluiu o efeito de multiplicar ambos os lados por # (x-1) ^ 2 # - não só limpando # (x-1) # do denominador, mas adicionando um fator extra de # (x-1) # em ambos os lados da equação.