Como você usa a regra trapezoidal com n = 4 para aproximar a área entre a curva 1 / (1 + x ^ 2) de 0 a 6?

Responda:

Use a fórmula: # Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

para obter o resultado:

# Area = 4314/3145 ~ = 1.37 #

Explicação:

# h # é o comprimento do passo

Encontramos o comprimento do passo usando a seguinte fórmula: # h = (b-a) / (n-1) #

#uma# é o valor mínimo de # x # e # b # é o valor máximo de # x #. No nosso caso # a = 0 # e # b = 6 #

# n # é o número de tiras. Conseqüentemente # n = 4 #

# => h = (6-0) / (4-1) = 2 #

Então, os valores de # x # está #0,2,4,6#

# "NB:" # Começando de # x = 0 # nós adicionamos o comprimento do passo # h = 2 # para obter o próximo valor de # x # até # x = 6 #

A fim de encontrar # y_1 # até # y_n #(ou # y_4 #) nós plug-in cada valor de # x # para obter o correspondente # y #

Por exemplo: para obter # y_1 # nós plug-in # x = 0 # em # y = 1 / (1 + x ^ 2) #

# => y_1 = y = 1 / (1+ (0) ^ 2) = 1 #

Para # y_2 # nós plug-in # x = 2 # Ter: # y_2 = 1 / (1+ (2) ^ 2) = 1/5 #

Similarmente, # y_3 = 1 / (1+ (4) ^ 2) = 1/17 #

# y_4 = 1 / (1+ (6) ^ 2) = 1/37 #

Em seguida, usamos a fórmula

# Área = h / 2 (y_1 + y_n + 2 (y_2 + y_3 + … + y_ (n-1))) #

# => Area = 2/2 1 + 1/5 + 2 (1/17 + 1/37) = (3145 + 629 + 370 + 170) / 3145 = cor (azul) (4314/3145) #