Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (5 pi) / 8 e (pi) / 2. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 1, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Responda:

# "Perímetro" ~~ 6.03 "para 2 casas decimais" #

Explicação:

Método: atribua o comprimento de 1 ao lado mais curto. Consequentemente, precisamos identificar o lado mais curto.

Estender CA ao ponto P

Deixei # / _ ACB = pi / 2 -> 90 ^ 0 # Assim, o triângulo ABC é um triângulo retângulo.

Sendo assim então # / _ CAB + / _ ABC = pi / 2 "assim" / _CAB <pi / 2 "e" / _ABC <pi / 2 #

Consequentemente, o outro dado ângulo de magnitude # 5/8 pi # tem um ângulo externo

Deixei # / _ BAP = 5/8 pi => / _ CAB = 3/8 pi #

Como # / _ CAB> / _ABC # então AC <CB

Também como AC <AB e BC <AC, #color (azul) ("AC é o menor comprimento") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dado que AC = 1

Assim para #/_TÁXI#

#ABcos (3/8 pi) = 1 #

#color (azul) (AB = 1 / cos (3/8 pi) ~~ 2.6131 "para 4 casas decimais") #

'……………………………………………………………………..

#color (azul) (castanho (3/8 pi) = (BC) / (AC) = (BC) /1=BC ~ ~ 2,4142 "para 4 casas decimais") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Perímetro # 1 + 1 / cos (3/8 pi) + tan (3/8 pi) #

# ~~ 6.0273 "para 4 casas decimais" #

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 12, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

O perímetro mais longo possível é 12 + 40,155 + 32,786 = 84,941. Como dois ângulos são (2pi) / 3 e pi / 4, o terceiro ângulo é pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Para o perímetro mais longo do comprimento 12, digamos a, tem que ser oposto ao menor ângulo pi / 12 e então usando a fórmula seno outros dois lados serão 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Assim, b = (12s ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0,2588 = 40,155 e c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588 = 32.786 Assim, o perí

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 4, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

P_max = 28,31 unidades O problema fornece dois dos três ângulos em um triângulo arbitrário. Como a soma dos ângulos em um triângulo deve somar 180 graus, ou pi radianos, podemos encontrar o terceiro ângulo: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Vamos desenhar o triângulo: O problema afirma que um dos lados do triângulo tem um comprimento de 4, mas não especifica qual lado. No entanto, em qualquer triângulo dado, é verdade que o menor lado será oposto ao menor ângulo. Se quisermos maximiz

Dois cantos de um triângulo têm ângulos de (2 pi) / 3 e (pi) / 4. Se um lado do triângulo tem um comprimento de 19, qual é o maior perímetro possível do triângulo?

Cor do perímetro mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Três ângulos são (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 quando os três ângulos se somam ao pi Para obter o perímetro mais longo, o lado 19 deve corresponder ao menor ângulo pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sen (pi / 4) = c / sen ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sen ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Cor perimetral mais longa possível (verde) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )