Um jardim retangular tem um perímetro de 48 cm e uma área de 140 metros quadrados. Qual é o comprimento deste jardim?

Responda:

Comprimento do jardim é #14#

Explicação:

Deixe o comprimento ser #EU# cm. e como a área é #140# cm., sendo um produto de comprimento e largura, a largura deve ser # 140 / L #.

Portanto, o perímetro é # 2xx (L + 140 / L) #, mas como perímetro é #48#, temos

# 2 (L + 140 / L) = 48 # ou # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Assim, multiplicando cada termo por #EU#, Nós temos

# L ^ 2 + 140 = 24L # ou # L ^ 2-24L + 140 = 0 # ou

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # ou

# L (L-14) -10 (L-14) = 0 # ou

# (L-14) (L-10) = 0 #

isto é # L = 14 # ou #10#.

Assim, as dimensões do jardim são #14# e #10# e o comprimento é mais do que a largura, é #14#

Responda:

O jardim tem lados de 14cm e 10cm. Comprimento é de 14 cm.

Explicação:

Sabemos que é um retângulo, então cada par de lados opostos tem o mesmo comprimento. Nós denotamos um conjunto de lados # x # e o outro comprimento definido # y #.

Portanto, o perímetro é dado por # 2x + 2y #.

#tanto que 2x + 2y = 48cm #

A área de um retângulo é dada pelo produto de comprimento e largura, ou seja,

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / y) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24a #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Use a fórmula quadrática:

# y = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140))) / 2 = (24 + -sqrt (16)) / 2 = 10 ou 14 #

# y = 10 implica x = 14 #

#y = 14 implica x = 10 #