O comprimento de um jardim retangular é 5 menos de duas vezes a largura. Há uma calçada de 5 pés de largura em 2 lados que tem uma área de 225 pés quadrados. Como você encontra as dimensões do jardim?

Responda:

Dimensões de um jardim são #25#x#15#

Explicação:

Deixei # x # ser o comprimento de um retângulo e # y # é a largura.

A primeira equação que pode ser derivada de uma condição " O comprimento de um jardim retangular é 5 menos de duas vezes a largura " é

# x = 2y-5 #

A história com uma calçada precisa de esclarecimentos.

Primeira pergunta: é calçada dentro do jardim ou fora?

Vamos assumir o seu exterior porque parece mais natural (uma calçada para as pessoas que vão ao redor do jardim apreciando as belas flores que crescem dentro).

Segunda pergunta: é calçada em dois lados opostos do jardim ou em dois adjacentes?

Devemos supor que a calçada vai ao longo de dois lados adjacentes, ao longo do comprimento e largura do jardim. Não pode ser ao longo dos dois lados opostos, porque os lados são diferentes e o problema não seria adequadamente definido.

Então, uma calçada de 5 pés de largura vai ao longo de dois lados adjacentes de um retângulo, #90^0# ao virar da esquina. Sua área consiste na parte que percorre o comprimento de um retângulo (a área é # 5 * x #), ao longo de sua largura (a área é # 5 * y #) e inclui o #5#x#5# quadrado na esquina (a área é #5*5#).

Isso é suficiente para derivar a segunda equação:

# 5 * x + 5 * y + 5 * 5 = 225 #

ou

# x + y = 40 #

Agora temos que resolver um sistema de duas equações com dois desconhecidos:

# x = 2y-5 #

# x + y = 40 #

Substituindo # 2y-5 # da primeira equação para a segunda para # x #:

# 2y-5 + y = 40 #

ou

# 3y = 45 #

ou

# y = 15 #

do qual

# x = 2 * 15-5 = 25 #

Então, o jardim tem dimensões #25#x#15#.