Os dois vetores A e B na figura têm magnitudes iguais de 13,5 me os ângulos são θ1 = 33 ° e θ2 = 110 °. Como encontrar (a) o componente x e (b) o componente y de seu vetor soma R, (c) a magnitude de R, e (d) o ângulo R?

Responda:

Aqui está o que eu tenho.

Explicação:

Eu não aceno uma boa maneira de desenhar um diagrama para você, então vou tentar guiar você pelos passos à medida que eles surgirem.

Então, a ideia aqui é que você pode encontrar o # x #-componente e o # y #-componente do soma vetorial, # R #, adicionando o # x #-componentes e # y #-componentes, respectivamente, do #vec (a) # e #vec (b) # vetores.

Para vetor #vec (a) #, as coisas são bem simples. o # x #-componente será a projeção do vetor no # x #-axis, que é igual a

#a_x = a * cos (theta_1) #

Da mesma forma, # y #-componente será a projeção do vetor no # y #-eixo

#a_y = a * sin (theta_1) #

Para vetor #vec (b) #as coisas são um pouco mais complicadas. Mais especificamente, encontrar os ângulos correspondentes será um pouco complicado.

O ângulo entre #vec (a) # e #vec (b) # é

# theta_3 = 180 ^ @ - theta_2 = 180 ^ @ - 110 ^ @ = 70 ^ @ #

Desenhe um linha paralela ao # x #- eixo que cruza o ponto onde a cauda do #vec (b) # e chefe de #vec (a) # Conheçer.

No seu caso, linha # m # será o # x #-axis e linha #uma# a linha paralela que você desenha.

Neste desenho, # angle6 # é # theta_1 #. Você sabe disso # angle6 # é igual a # angle3 #, # angle2 #e # angle7 #.

O ângulo entre #vec (b) # e a # x #o eixo será igual a

# 180 ^ @ - (theta_1 + theta_2) = 180 ^ @ - 143 ^ @ = 37 ^ @ #

Isso significa que o # x #-componente do vetor #vec (b) # será

#b_x = b * cos (37 ^ @) #

Agora, porque o ângulo entre o # x #-componente e o # y #-componente de um vetor é igual a #90^@#, segue-se que o ângulo para o # y #-componente de #vec (b) # será

#90^@ - 37^@ = 53^@#

o # y #-componente será assim

#b_y = b * sin (37 ^ @) #

Agora, tenha em mente que o # x #-componente de #vec (b) # está orientado no direção oposta do # x #-componente de #vec (a) #. Isso significa que o # x #-componente de #vec (R) # será

#R_x = a_x + b_x #

#R_x = 13,5 * cos (33 ^ @) - 13,5 * cos (37 ^ @) #

#R_x = 13,5 * 0,04 = cor (verde) ("0,54 m") #

o # y #-componentes são orientados no mesma direção, Então você tem

#R_y = a_y + b_y #

#R_y = 13,5 * sin (110 ^ @) + sin (37 ^ @) #

#R_y = 13,5 * 1,542 = cor (verde) ("20,82 m") #

A magnitude de #vec (R) # será

# R ^ 2 = R_x ^ 2 + R_y ^ 2 #

#R = sqrt (0.54 "" ^ 2 + 20.82 "" ^ 2) "m" = cor (verde) ("20.83 m") #

Para obter o ângulo de #vec (R) #, simplesmente use

#tan (theta_R) = R_y / R_x implica theta_R = arctan (R_y / R_x) #

#theta_R = arctan ((20.82cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("m")))) / (0.54cor (vermelho) (cancelar (cor (preto) ("m"))))) = cor (verde) (88,6 "" ^ @) #