Qual é o produto cruzado de [2, 5, 4] e [-1, 2, 2]?

Responda:

O produto cruzado de # <2,5,4> e <-1,2,2> # é # (2i-8j + 9k) # ou #<2,-8,9>#.

Explicação:

Dado vetor #você# e # v #, o produto cruzado desses dois vetores, #você# x # v # É dado por:

Onde, pela Regra de Sarrus,

Este processo parece bastante complicado, mas na realidade não é tão ruim quando você pega o jeito.

Nós temos vetores #<2,5,4># e #<-1,2,2>#

Isto dá uma matriz na forma de:

Para encontrar o produto cruzado, imagine encobrir o #Eu# coluna (ou, na verdade, fazê-lo, se possível), e levar o produto cruzado # j # e #k # colunas, semelhante ao que você faria usando multiplicação cruzada com proporções. No sentido horário, começando com o número no canto superior esquerdo, multiplique o primeiro número por sua diagonal e subtraia desse produto o produto do segundo número e sua diagonal. Este é o seu novo #Eu# componente.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Agora imagine encobrir o # j # coluna. Da mesma forma acima, pegue o produto cruzado do #Eu# e #k # colunas. No entanto, desta vez, seja qual for a sua resposta, você irá multiplicá-la #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Finalmente, imagine encobrir o #k # coluna. Agora, pegue o produto cruzado da #Eu# e # j # colunas.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Assim, o produto cruzado é # (2i-8j + 9k) # ou #<2,-8,9>#.