Resolver a desigualdade plase?

Responda:

#x> -7 #

Explicação:

Primeiro considerando #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # ou

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # ou

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

agora quadrando ambos os lados

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # ou

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # e depois

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

mas depois de verificar, a solução viável é

#x> - 7 #

NOTA

A operação de quadratura introduz soluções adicionais estranhas.

Responda:

Suposição: isto é # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Observe que este conjunto de soluções #color (vermelho) ("EXCLUI" x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # como uma resposta aproximada

#color (branco) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # como uma resposta exata

Explicação:

Eu estou usando colchetes para agrupar 'coisas' no momento.

Multiplique ambos os lados por # (x + 5) # dando

#color (verde) (((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxcolor (vermelho) ((x + 5)) cor (branco) ("dd")> cor (branco) ("dd") 1 cor (vermelho) (xx (x + 5)) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (vermelho) ((x + 5)) / ((x + 5)) cor (branco) ("dd")> cor (branco) ("dd") cor (vermelho) ((x + 5))) #

Mas # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (branco) ("dd") 1color (branco) ("ddddd")> cor (branco) ("dd") cor (vermelho) ((x + 5))) #

#color (verde) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) cor (branco) ("dddddddddddd")> cor (branco) ("dd") (x + 5)) #

Subtrair # (3x + 13) # de ambos os lados

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) cor (branco) ("ddd")> cor (branco) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

mas # - (3x + 13) # é o mesmo que # -3x-13 #

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) cor (branco) ("ddd")> cor (branco) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#color (verde) (sqrt (x ^ 2 + x-6) cor (branco) ("ddd")> cor (branco) ("ddd") -2x-8) #

Quadrado ambos os lados

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#color (verde) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Subtrair # x ^ 2 + x-6 # de ambos os lados

#color (verde) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Usando # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Onde # a = 3; b = 32 ec = 70 # dando:

#x = (- 32 + -sqrt (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + -sqrt (184)) / 6 #

#x = (- 32 + -sqrt (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2sqrt (46)) / 6 #

# x ~~ 3,07 e x ~~ -7,59 # 2 para casas decimais

Mas isso é uma desigualdade e estes são os extremos do domínio (entrada # -> x # valores) dando:

# -7.59 <x <3.07 # como uma resposta aproximada

#color (branco) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # como uma resposta exata

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Olhando para trás, a desigualdade original

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Isso é indefinido quando o denominador se torna 0. Então # x = -5 # não é permitido'