Quais são as assíntotas e os buracos, se houver, de f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Responda:

Assíntota vertical # x = 3 # e asymptote oblíquo / inclinado # y = x #

Explicação:

Como #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # e como # (x-3) # no denominador não cancela com numeraor, nós não temos um buraco.

E se # x = 3 + delta # Como # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # e como # delta-> 0 #, # y-> oo #. Mas se # x = delta 3 # Como # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # e como # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Conseqüentemente # x = 3 # é uma assíntota vertical.

Mais distante # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Assim como # x-> oo #, # y-> x # e nós temos uma assíntota oblíqua ou inclinada # y = x #

gráfico {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}