Qual é o intervalo da função f (x) = 1 / (x-1) ^ 2?

Responda:

# (- oo, 0) uu (0, oo) #

Explicação:

O intervalo da função é todos os valores possíveis de #f (x) # pode ter. Também pode ser definido como o domínio de # f ^ -1 (x) #.

Encontrar # f ^ -1 (x) #:

# y = 1 / (x-1) ^ 2 #

Alterne as variáveis:

# x = 1 / (y-1) ^ 2 #

Resolva para # y #.

# 1 / x = (y-1) ^ 2 #

# y-1 = sqrt (1 / x) #

# y = sqrt (1 / x) + 1 #

Como #sqrt (x) # será indefinido quando #x <0 #, podemos dizer que esta função é indefinida quando # 1 / x <0 #. Mas como # n / x #, Onde #n! = 0 #, nunca pode ser igual a zero, não podemos usar esse método. No entanto, lembre-se que, para qualquer # n / x #, quando # x = 0 # a função é indefinida.

Então o domínio de # f ^ -1 (x) # é # (- oo, 0) uu (0, oo) #

Segue-se que a gama de #f (x) # é # (- oo, 0) uu (0, oo) #.