Quais são os pontos de interseção para y = 2x + 3 e y = x + 5?

Suponha que separamos as variáveis em # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #e # y_2 # rótulos, como um caso geral para se nenhum cruzou o outro.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

o ponto de intersecção ocorre quando os dois gráficos têm igual valores de # x # e # y # ao mesmo tempo. Há sim só uma solução, porque duas linhas retas só podem se cruzar uma vez. (Por outro lado, duas linhas curvas podem se cruzar duas vezes.)

A solução será o coordenada # (x, y #) de tal modo que # y_1 = y_2 # e # x_1 = x_2 #.

O que podemos fazer para prosseguir é supor que # y_1 = y_2 # e # x_1 = x_2 #. Portanto, nós temos:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Subtrair # x_1 # de ambos os lados para obter:

# x_1 + 3 = 5 #

Então eu iria subtrair #3# de ambos os lados para obter:

#color (azul) (x_1 = x_2 = 2) #

Agora, como a coordenada da solução requer que tenhamos ambos # x # e # y #, precisamos resolver para # y #.

#color (azul) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = cor (azul) (7) #

E só para mostrar que de fato # y_1 = y_2 # E se # x_1 = x_2 #:

#color (verde) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = cor (verde) (7 = y_1) #

Finalmente, isso significa que nossa coordenada de solução é:

#color (azul) ("(" 2,7 ")") #