Qual é a mudança de entalpia para um processo isotérmico?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delt)) _ PdP #

Agora decida qual lei do gás usar ou o que #alfa# corresponde à sua substância.

Bem, do diferencial total a temperatura constante,

#dH = cancelar (((delH) / (delT)) _PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

assim, por definição de integrais e derivados,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

As variáveis naturais são # T # e # P #, que são dados na relação de Maxwell de energia livre de Gibbs.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Isso também está relacionado, obviamente, com a conhecida relação isotérmica de Gibbs.

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

Diferenciando #(3)# a temperatura constante,

# ((delG) / (delP)) _T = ((delH) / (delP)) _T - T ((delS) / (delP)) _T #

De #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

e também de #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _T = - ((delV) / (delT)) _ P #

já que a energia livre de Gibbs é uma função de estado e suas derivadas cruzadas devem ser iguais. Assim de #(3)# Nós temos

#V = ((delH) / (delP)) _T + T ((delV) / (delt)) _P #

ou então voltamos para #(1)# para obter:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delt)) _ PdP "") | #

E o que resta é distinguir entre o último termo para gases, líquidos e sólidos …

GASES

Use qualquer lei dos gases que você queira encontrar. Se por qualquer motivo o seu gás é ideal, então

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

e isso significa apenas

# ((delH) / (delP)) _T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

que diz que os gases ideais têm alterações na entalpia em função apenas da temperatura. Alguém poderia obter

#color (azul) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Não é muito interessante.

Claro, se o seu gás é não ideal, isso não é necessariamente verdade.

LÍQUIDOS E SÓLIDOS

Estes dados são tabulados como coeficientes de expansão térmica volumétrica #alfa#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

a VÁRIAS temperaturas para várias fases condensadas. Alguns exemplos em # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4,2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (porque isso é REAL útil, certo?)
• #alpha_ (EtOH) = 7,50 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

Nesse caso,

# ((delH) / (delP)) _T = V - TValfa #

# = V (1 - Talpha) #

Portanto,

#color (azul) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~ ~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

já que líquidos e sólidos são muito incompressíveis e exigem uma grande mudança de pressão.