Substituindo na equação acima, obtemos
Agora
Então, o acima reduz a
Se 2sin teta + 3cos teta = 2 provam que 3sin teta - 2 cos teta = ± 3?
Por favor veja abaixo. Dado rarr2sinx + 3cosx = 2 rarr2sinx = 2-3cosx rarr (2sinx) ^ 2 = (2-3cosx) ^ 2 rarr4sin ^ 2x = 4-6cosx + 9cos ^ 2x rarrcancel (4) -4cos ^ 2x = cancelar (4) - 6cosx + 9cos ^ 2x rarr13cos ^ 2x-6cosx = 0 rarrcosx (13cosx-6) = 0 rarrcosx = 0,6 / 13 rarrx = 90 ° Agora, 3sinx-2cosx = 3sin90 ° -2cos90 ° = 3
Prove: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Prova abaixo usando conjugados e versão trigonométrica do Teorema de Pitágoras. Parte 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) cor (branco) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) cor (branco) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) cor (branco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Parte 2 Da mesma forma sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) cor (branco) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1 cos ^ 2x) Parte 3: Combinando os termos sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) cor (branco) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1
Mostre que, (1 + cos teta + i * sen teta) ^ n + (1 + cos teta - i * sin teta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos teta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Por favor veja abaixo. Seja 1 + costheta + isintheta = r (cosalfa + isinalpha), aqui r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sen ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (teta / 2) ) -2) = 2cos (teta / 2) e tanalfa = sineta / (1 + costheta) == (2sina (teta / 2) cos (teta / 2)) / (2cos ^ 2 (teta / 2)) = tan (theta / 2) ou alpha = theta / 2 então 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alfa) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) e podemos escrever (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n usando o teorema de DE MOivre como r ^ n (cosnalpha + isinalpha + cosnalpha-isinalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 * 2